高校数学の論理と命題の問題です。 途中の解説もお願いします。

高校数学の論理と命題の問題です。

途中の解説もお願いします。

【問題①】

あるくらすの生徒について、次のア～オのことが分かっているとすると、論理的に正しく言えるものはどれか。



ア 柔道が得意な生徒は、チェスが得意である。

イ サッカーが得意でない生徒は、将棋が得意である。

ウ 水泳が得意な生徒は、野球が得意でない。

エ チェスが得意な生徒は、水泳が得意でない。

オ 野球が得意でない生徒は、サッカーが得意でない。



1 サッカーが得意な生徒は、柔道が得意である。

2 チェスが得意でない生徒は、サッカーが得意である。

3 柔道が得意でない生徒は、水泳が得意である。

4 野球が得意な生徒は、チェスが得意でない。

5 将棋が得意でない生徒は、水泳が得意でない。





【問題②】

次のAとBの命題からＣの命題が導かれるとする。

このとき、Ｂに当てはまる命題として正しいものはどれか。

ただし、得意か不得意かのいずれしかないものとする。



A：数学が得意な人は英語または理科が得意である。

B：ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ

C：社会が不得意な人は数学が不得意である。



1 社会が得意な人は英語か理科が得意である。

2 社会が不得意な人は英語も理科も不得意である。

3 社会が得意なひ人は英語も理科も不得意である。

4 社会が不得意な人は英語か理科が不得意である。

5 英語と理科が不得意な人は社会が不得意である。



どちらも待遇をつかって解くそうです。

回答と解説宜しくお願いします。

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【問題①】

正解は 「５」



『イ サッカーが得意でない生徒は、将棋が得意である 』

⇔『 将棋が得意でない生徒は、サッカーが得意である 』 （待遇）・・・①



『オ 野球が得意でない生徒は、サッカーが得意でない』

⇔『サッカーが得意である生徒は、野球が得意である』（待遇）・・・・②



『ウ 水泳が得意な生徒は、野球が得意でない』

⇔『 野球が得意な生徒は、水泳が得意でない』（待遇） ・・・・・・③



①②③をつづけて、『将棋が得意でない生徒は、水泳が得意でない』



「チェス・柔道」 と「野球・サッカー・将棋」との関係については、何もいえておらず、１～4については、いえるとは断言できません。

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【問題②】

正解は 「２」



『２.社会が不得意な人は英語も理科も不得意である 』

⇔『英語か理科が得意な人は、社会は得意である』 ・・・・・④



命題 １と④を 続けると 『数学が得意な人は、社会は得意である 』

となり、この待遇をとると



『C：社会が不得意な人は数学が不得意である 』



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【備考】

ベン図を描きながら考えると、それぞれの関係がつかみやすいでしょう。