数学Aの問題です次の問題と解説お願いします AとBのこれまでの将棋の対戦成績によ...

数学Aの問題です次の問題と解説お願いします

AとBのこれまでの将棋の対戦成績によるとAはBに五分の三の確率で勝つ

三回対戦するときAが勝つ試合数の期待値を求めよ

引き分けはないものとす

る。

|||

引き分けがないので、AがBに負ける確率は、2/5

①０勝。

(2/5)^3=8/125



②1勝2敗。

3Ｃ1×(3/5)×(2/5)^2

=36/125



③2勝1敗。

3Ｃ2×(3/5)^2×(2/5)

=54/125



④3勝。

(3/5)^3=27/125





念のため、

(8+36+54+27)/125=125/125=1



①～④より、求める期待値は、

0×(8/125)+1×(36/125)+2×(54/125)+3×(27/125)

=(36+108+81)/125

=225/125

=9/5





となると思います。