数Aの確率の問題です 解説お願いします AとBのこれまでの将棋の対戦成績によると...

数Aの確率の問題です

解説お願いします



AとBのこれまでの将棋の対戦成績によると,AはBに3/5の確率で勝つと考えられる｡
AとBが3回対戦するとき,Aが勝つ試合数の期待値を求めよ｡ただし,引き分けはないものとする｡

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Aが全勝する確立は(3/5)^3=27/125

Aが2勝する確立は 3C2(3/5)^2(2/5)=54/125

Aが1勝する確立は 3C1(3/5)(2/5)^2=36/125

期待値は

（27+54+36）/125=117/125

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Aが勝つ確率は3/5、Bが勝つ確率は2/5(=1-3/5より)ですね(引き分けがないから)



3回対戦した場合、

①Aが3勝0敗

②Aが2勝1敗

③Aが1勝2敗

④Aが0勝3敗

があり、それぞれの確率は反復試行の確率から、



①(3/5)^3=27/125

②3C1(3/5)^2*(2/5)=54/125

③3C2(3/5)*(2/5)^2=36/125

④(2/5)^3=8/125

ですね

従って、Aが勝つ試合数の期待値は、

3*(27/125)+2*(54/125)+1*(36/125)+0*(8/125)=(81+108+36+0)/125=225/125=9/5試合



よってAが勝つ試合数の期待値は9/5試合になります。

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「Aが勝つ試合数の期待値」＝「試合数」×「Aの勝つ確立」

3×(3/5)=9/5=1.8



期待値は1.8試合です



※注:horusutainnmilkさんの答えは「Aが1試合以上勝つ確立」です

求める値は「試合数の期待値」ですから確立ではありません